Com uma figura análoga à Figura 17.2 , obtenha uma nova dedução das equações x   =   x   '   c o s   θ   - y   ' s i n   θ ,   y   =   x   ' s i n   θ   +   y   ' c o s   θ para a mudança de coordenadas por uma rotação de ângulo θ .

Passo 1

Olá galera! tudo bem?

Bora junto resolver mais um problema!

Bora lá então!

Para resolver esse exercício vamos utilizar a figura 17.2

Preparado?

Inicialmente vamos começar supondo que a 2 + b 2 = x 2 + y 2 ; observando a imagem 17.2 temos que:

a 2 + b 2 = x 2   s i n 2 θ + c o s 2 θ + y 2   s i n 2 θ + c o s 2 θ

Aplicando a propriedade distributiva

x 2 c o s 2 θ + y 2 s i n 2 θ + 2 x y s i n θ c o s θ + x 2 s i n 2 θ + y 2 c o s 2 θ - 2 x y s i n θ c o s θ

Eliminando os termos cruzados teremos:

x 2 c o s 2 θ + y 2 s i n 2 θ + x 2 s i n 2 θ + y 2 c o s 2 θ

Onde a =   x 2 c o s 2 θ + y 2 s i n 2 θ e b =   x 2 s i n 2 θ + y 2 c o s 2 θ

Simplificando

a = x c o s θ + y s i n θ   e   b =   x s i n θ + y c o s θ  

Prontinho, acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

a = x c o s θ + y s i n θ         e         b =   x s i n θ + y c o s θ  

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