Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 6.1 - Ex. 13
Suponha que tenha o produto interno do . Em cada parte, encontre .
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Item a:
O produto interno para o polinômio de segundo grau é dado por:
A norma do polinômio em relação a esse produto interno é:
Para o item , temos que:
E:
Logo:
Passo 2
Item b:
Para o item , temos que:
E:
Logo:
Resposta
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Mostre que o conjunto de todos os vetores de V (espaço com produto interno) ortogonais a um dado vetor V , { X ∈ V|X , V = 0 } é um subespaço de V .
Mostre que se X , V = X , W para todo vetor X , então V = W .
Seja { U 1 ,. . .,U n } uma base ortonormal de R n . Se A = [ U 1 ,. . .,U n ] é uma matriz n × n cujas colunas são os vetores U 1 ,. . .,U n , então A é invertível e A - 1 = A t . (Sugestão: mostre q
Sejam V e W vetores de um espaço com produto interno V. Prove as identidades polares:(a) V . W =1 4 | | V + W | | 2 - | | V - W | | 2 , se o conjunto de escalares é o conjunto dos números reais.(b)V .
(identidade de Parseval) seja X um subconjunto ortonormal de um espaço com produto interno V . Se V ,W ∈ X , então existem vetores U 1 , … , U n ∈ X tais que:V , W =∑ k = 1 nV , U i U i , w.