A Figura 9-5 (a) mostra um paralelepípedo retângulo. Sendo e as medidas dos ângulos indicados e a medida de , mostre que
Passo 1
Vamos considerar primeiro a figura:
Para simplificar um pouco nossa vida, vamos considerar uma base ortonormal , ilustrada na figura:
Vamos supor também que e .
Passo 2
Os vetores e podem ser escritos como:
Já o vetor :
Assim, o produto escalar entre eles será
Passo 3
Por fim, temos que relacionar isso com o ângulo , sabendo que
Como e :
Era isso que tínhamos que mostrar!
Resposta
Demonstração.