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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo 2.Exercícios Propostos - Ex. 24c

A figura ao lado é um cubo e B = ( a → , b → , c → ) é uma base.(c)Se y → = 3 a → - b → , quais são as coordenadas de y → na base C ?

Passo 1

Fala aeee, pessoal! Tudo bem?

Os vetores a → , b →   e   c → são do tipo:

a → = ( 1,0 , 0 )

b → = ( 0,1 , 0 )

c → = ( 0,0 , 1 )

Os vetores A G → , A F →   e   A H →   são:

A G → = a → + b → + c → = 1,1 , 1 B

A F → = a → + c → = 1 , 0 , 1 B

A H → = b → + c → = 0 , 1 , 1 B

Passo 2

Portanto, y → na base C .será:

( 3 , - 1,0 ) = x 1,1 , 1 B + y 1,0 , 1 B + z 0,1 , 1 B

Montando um sistema linear:

x + y = 3 x + z = - 1 x + y + z = 0

L 1 : y = 3 - x

L 2 : z = - 1 - x

L 3 : x + 3 - x - 1 - x = 0 → x = 2

Assim:

x = 2

y = 1

z = - 3

y → = 2,1 , - 3 C

Resposta

y → = 2,1 , - 3 C

Exercícios de Livros Relacionados

Seja B = u → 1 , u → 2 , u → 3 uma base de V . (a)Demonstre que C = v → 1 , v → 2 , v → 3 , com v → 1 = u → 1 + 2 u → 2 + u → 3 , v → 2 = u → 1 - u → 2 - u → 3ev → 3 = 2 u → 1 + u → 2 + 4 u → 3 , é ba
Seja E = e → 1 , e → 2 , e → 3 uma base . Sejam f 1 → = e → 1 - e → 2 + e → 3 , f 2 → = e → 2 + e → 3 e f 3 → = - 2 e → 3 (c)Determine na base F as coordenadas de v → = 1,2 , - 1 E .
Seja B = u → 1 , u → 2 , u → 3 uma base de V . (c)Se b → = - 1 , 1 , 2 C , quais são as coordenadas de b → na base B ?
Dadas as bases: E = ( - 1,1 , 0 B , 1,1 , 2 B , - 1,0 , 1 B ) e F = 0,1 , 1 E , 1,2 , - 1 E , 2 , - 1,0 E , determine na base B as coordenadas de v → = - 1,2 , - 3 E - - 2,1 , 1 F
Sejam A = (1, 2, 3), B = (3, −1, 2), C = (4, 3, −1) e D = (5, −15, 6). Mostre que os vetores u=A B → ,v=A C →ew=A D → são linearmente dependentes e ache a equação de um plano que contenha os pontos A,