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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 2.Problemas Propostos - Ex. 24a

A figura ao lado é um cubo e B = ( a → , b → , c → ) é uma base.(a)Demonstre, algebricamente, que C = ( A G → , A F → , A H → ) é uma base.

Passo 1

Fala aeee, pessoal! Tudo bem?

Os vetores a → , b →   e   c → são do tipo:

a → = ( 1,0 , 0 )

b → = ( 0,1 , 0 )

c → = ( 0,0 , 1 )

Os vetores A G → , A F →   e   A H →   são:

A G → = a → + b → + c → = 1,1 , 1 B

A F → = a → + c → = 1 , 0 , 1 B

A H → = b → + c → = 0 , 1 , 1 B

Passo 2

Portanto, C será:

C = 1,1 , 1 B , 1,0 , 1 B , 0,1 , 1 B

C é uma base se :

d e t 1 1 1 1 0 1 0 1 1 ≠ 0  

Resolvendo o determinante:

1 - 1 + 1 = - 1

- 1 ≠ 0

C é uma base.

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o

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Dados os vetores u → = ( 2 , - 3 , - 1 ) e v → = ( 1 , - 1,4 ) c) u → + v → * ( u → - v → )
Dados os vetores u → = ( 2 , - 3 , - 1 ) e v → = ( 1 , - 1,4 ) d) u → + v → * ( v → - u → )
Dados os vetores u → = ( 2 , - 3 , - 1 ) e v → = ( 1 , - 1,4 ) , calcular: 2 u → * ( - v → )
Sejam os vetores u → = 2 , a , - 1 ,v → = ( 3,1 , - 2 ) e w → = ( 2 a - 1 , - 2,4 ) . Determinar a de modo que u → ∙ v → = u → + v → ∙ v → + w →
Dados os pontos A 4,0 , - 1 , B ( 2 , - 2,1 ) e C ( 1,3 , 2 ) e os vetores u → = 2,1 , 1 e v → = ( - 1 , - 2,3 ) , obter o vetor x → tal que: 3 x → + 2 v → = x → + A B → ∙ u → v →