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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 2.Problemas Propostos - Ex. 24b

A figura ao lado é um cubo e B = ( a → , b → , c → ) é uma base.(b)Determine na base B as coordenadas de x → = 1,2 , - 2 C .

Passo 1

Fala aeee, pessoal! Tudo bem?

Os vetores a → , b →   e   c → são do tipo:

a → = ( 1,0 , 0 )

b → = ( 0,1 , 0 )

c → = ( 0,0 , 1 )

Os vetores A G → , A F →   e   A H →   são:

A G → = a → + b → + c → = 1,1 , 1 B

A F → = a → + c → = 1 , 0 , 1 B

A H → = b → + c → = 0 , 1 , 1 B

Passo 2

Portanto, x → = 1,2 , - 2 C .será:

x → = 1,1 , 1 B + 2 1,0 , 1 B - 2 0,1 , 1 B

x → = 1 + 2,1 - 2,1 + 2 - 2

x → = 3 , - 1,0 B

Resposta

x → = 3 , - 1,0 B

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Determinar o vetor v → , paralelo ao vetor u → = ( 2 , - 1,3 ) , tal que v → . u → = - 42 .
Determinar o vetor v → , ortogonal ao eixo O y , v → . v → 1 = 8 e v → . v → 2 = - 3 , sendo v → 1 = ( 3,1 , - 2 ) e v → 2 = ( - 1,1 , 1 ) .
Dados os pontos A 4 , 0 , - 1 ,B ( 2 , - 2,1 ) e C ( 1,3 , 2 ) e os vetores u → = ( 2,1 , 1 ) e v → = ( - 1 , - 2,3 ) , obter o vetor x → tal que: B C - . v → x → = u → . v → v → - 3 x →
Determinar o vetor v → do espaço, sabendo que v → = 5 , v → é ortogonal ao eixo O x , v → . w → = 6 e w → = i → + 2 j → .
Dados os vetores u → = ( 1,2 , - 3 ) , v → = 2,0 , - 1 e w → = ( 3,1 , 0 ) , determinar o vetor x → tal que x → . u → = - 16 , x → . v → = 0 e x → . w → = 3 .