Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 9.Problemas propostos - Ex. 9 e
Identificar e descrever as superfícies de equações dadas.
Passo 1
Falaaaaaa aí!!!! Tudo bem?
Bora matar mais essa?
Então, a primeira coisa que vamos precisar é identificar a nossa superfície, que depois tudo se resolve. Mas aí, você pode me perguntar como eu vou saber quem é quem???
Fica tranquilo, que o segredo é o seguinte, vamos expressar as equações na sua forma reduzida, e depois vamos conferir no conteúdo Superfícies e Quádricas qual equação dará match com a nossa.
Passo 2
Vamos escrever nossa equação:
Vamos colocar uns parênteses separando nossas incógnitas para nos ajudar:
Temos , podemos tentar completar os pararênteses para voltar na forma produtos notáveis, vamos chamar esse complemento de .
Ahhhh, mas vamos lembrar que o que colocamos do lado esquerdo precisamos colocar no direito:
Seguindo a solução de um produto notável, temos que:
Agora vamos analisar cada parentesê separado:
Voltando para nossa equação:
Vamos substituir nosso valor de :
Agora só precisamos escrever na forma de produtos notáveis:
Agora sim, temos uma equação parecida que nos lembra a equação da superfície cilíndrica circular:
Então:
Arrasamos!!!!!!
Agora faltam apenas seis, bora resolve-las?
Resposta
Superfície cilíndrica circular, geratriz paralela a .