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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 22.Problemas - Ex. 1b

Completando os quadrados, classifique as formas quadráticas abaixo segundo os sinais que assumem:

a )   2 x ²   -   3 x y   +   y ²

Passo 1

Olá galera! tudo bem?

Bora junto resolver mais um problema!

Bora lá então!

Antes de começar a resolver vamos lembrar como é dado a classificação das formas quadráticas:

1. ∆   < 0   Positiva ou negativa (depende do valor de A)

2. ∆   > 0   indefinida

1. ∆   =   0     Não Positiva ou não negativa (depende do valor de A)

Preparado para começar a responder o exercício?

Para resolver esse exercício vamos ter que completar quadrados para a expressão:

2 x ²   -   3 x y   +   y ²

Aplicando o algoritmo de completar quadrados mostrado no capítulo 20 do livro texto temos que:

2 x 2 - 3 x y + y ² = 2 ( x - 3 y 4 ) ² -   1 8 y ²

Passo 2

Para obtermos a classificação temos que calcular nosso ∆   = b 2 - a c

Observando nossa expressão temos que a   =   2   ,   b   =   - 3 2   e   c   =   1

Substituindo os valores

∆   = b 2 - a c

∆   = ( 3 2 ) 2 - 2 . 1

∆   = 9 4 - 2

∆   = 0,25

Temos que ∆   >   0   logo a forma é classificada como indefinida

Prontinho, acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

I n d e f i n i d a  

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