Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 8.Problemas Propostos - Ex. 1a
Identificar as quádricas representadas pelas equações
Passo 1
Nessa questão, devemos manipular os termos da equação a fim de identificar um modelo que determine qual tipo de quádrica ela é.
Numa análise preliminar, vemos que não existem variáveis elevadas ao expoente . Logo, a quádrica dessa equação está centrada em .
Passo 2
Vamos começar analisando a equação vemos que é uma equação no modelo . Ou seja, uma esfera na origem e com raio .
Nesse caso, . Portanto é uma esfera de raio .
Pronto! Era isso que a questão pedia!
Resposta
A equação representa uma esfera.
Exercícios de Livros Relacionados
Uma corda P Q da superfície esférica S : x 2 + y 2 + z 2 - 4 x + 2 y - 8 z + 10 = 0 está contida na reta interseção dos planos π 1 : x = 2 z - 1 e π 2 : y = 1 - z . Obtenha equações dos planos tangent
Prove que, se uma superfície esférica de centro C = ( m , n , p ) e raio ρ é tangente aos três planos coordenados, então m = n = p = ρ
Estude a posição relativa e descreva a interseção das superfícies esféricas S 1 : x 2 + y 2 + z 2 - 2 x - 2 y - 2 z + 2 = 0 S 2 = x 2 + y 2 + z 2 + 2 x + 2 y + 2 z - 4 = 0
Seja S : x 2 + y 2 + z 2 - 2 x + y - 10 = 0 . Obtenha a equação geral da superfície esférica S 1 de centro 1,0 , 1 , sabendo que S e S 1 são tangentes interiormente.
As superfícies esféricas S 1 : x - 1 2 + y - 3 2 + z 2 = 1 e S 2 : x 2 + y 2 + z 2 - 2 m x + 4 m y + 4 m z = 0 são tangentes. Quanto vale m ?