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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 22.Problemas - Ex. 1a

Completando os quadrados, classifique as formas quadráticas abaixo segundo os sinais que assumem:

a )   3 x ²   -   2 x y   +   y ²

Passo 1

Olá galera! tudo bem?

Bora junto resolver mais um problema!

Bora lá então!

Antes de começar a resolver vamos lembrar como é dado a classificação das formas quadráticas:

1. ∆   < 0   Positiva ou negativa (depende do valor de A)

2. ∆   > 0   indefinida

1. ∆   =   0     Não Positiva ou não negativa (depende do valor de A)

Preparado para começar a responder o exercício?

Para resolver esse exercício vamos ter que completar quadrados para a expressão:

3 x ²   - 2 x y   +   y ²

Aplicando o algoritmo de completar quadrados mostrado no capítulo 20 do livro texto temos que:

3 x 2 - 2 x y   +   y 2 = 3 ( x - y 3 ) ²   +   2 3 y ²

Passo 2

Para obtermos a classificação temos que calcular nosso ∆   = b 2 - a c

Observando nossa expressão temos que a   =   3   ,   b   =   1   e   c   =   1

Substituindo os valores

∆   = b 2 - a c

∆   = 1 2 - 3.1

∆   = 1 - 3

∆   = - 2

Temos que ∆   < 0   logo a forma pode ser negativa ou positiva para decidir vamos observar o valor de a , quando a   > 0 a forma será positiva se a <   0 a forma será negativa.

Como nosso a >0 0 , essa forma quadrática é positiva.

Prontinho, acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

P o s i t i v a

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