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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 22.Problemas - Ex. 1d

Completando os quadrados, classifique as formas quadráticas abaixo segundo os sinais que assumem:

d )   2 x ²   +   4   √ 3 x y   +   6 y ²

Passo 1

Olá galera! tudo bem?

Bora junto resolver mais um problema!

Bora lá então!

Antes de começar a resolver vamos lembrar como é dado a classificação das formas quadráticas:

1. ∆   < 0   Positiva ou negativa (depende do valor de A)

2. ∆   > 0   indefinida

1. ∆   =   0     Não Positiva ou não negativa (depende do valor de A)

Preparado para começar a responder o exercício?

Para resolver esse exercício vamos ter que completar quadrados para a expressão:

2 x ²   +   4   √ 3 x y   +   6 y ²

Aplicando o algoritmo de completar quadrados mostrado no capítulo 20 do livro texto temos que:

2 x 2 +   4   3 x y +   6 y 2 = 2   (   x + 3 y ) ²

Passo 2

Para obtermos a classificação temos que calcular nosso ∆   = b 2 - a c

Observando nossa expressão temos que a   =   2   ,   b   =     2 3   e   c   =   6

Substituindo os valores

∆   = b 2 - a c

∆   = ( 2 3 ) 2 - ( 2 ) . ( 6 )

∆   = 12   - ( 2 ) . ( 6 )

∆   = 0

Temos que ∆   =   0   logo a forma pode ser não negativa ou não positiva para decidir vamos observar o valor de a , quando a   > 0 a forma será não positiva se a <   0 a forma será não negativa.

Como nosso a > 0 0 , essa forma quadrática é não positiva.

Prontinho, acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

N ã o   p o s i t i v a  

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