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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 24.Exercício - Ex. 64

Seja S : x 2 + y 2 + z 2 - 2 x + y - 10 = 0 . Obtenha a equação geral da superfície esférica S 1 de centro 1,0 , 1 , sabendo que S e S 1 são tangentes interiormente.

Passo 1

Vamos começar obtendo o raio e o centro de S :

x 2 + y 2 + z 2 - 2 x + y - 10 = 0 ⟺

x - 1 2 + y + 1 2 2 + z 2 = 45 4

Assim, o centro é C = 1 ,   - 1 2 , 0 e o raio R = 3 5 / 2 .

Passo 2

Seja R o raio de S 1 . Devemos ter

R - 3 5 2 = d C ,   C 1 ⟺ R - 3 5 2 = 1 - 1 2 + 0 + 1 2 2 + 1 - 0 2 ⟺

R - 3 5 2 = 5 2

Assim, temos

R - 3 5 2 = 5 2 ⟹ R = 2 5

R - 3 5 2 = - 5 2 ⟹ R = 5

Passo 3

Logo, temos as soluções:

x - 1 2 + y 2 + z - 1 2 = 2 5 2

x - 1 2 + y 2 + z - 1 2 = 5 2

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Obtenha uma equação da superfície esférica de centro ( 6,3 , - 4 ) que é tangente ao eixo O x
Obtenha um equação da superfície esférica que contém os pontos ( 6 , - 1,3 ) e ( 0,7 , 5 ) , cujo centro pertence a reta interseção dos planos π 1 : x = 2 z - 3 e π 2 : y = z - 1
Obtenha uma equação da superfície esférica que contém os pontos 0,0 , 1 , 1,0 , 0 , ( 0,1 , 0 ) , cujo centro pertence ao plano π : x + y - z = 0
Localize, em relação a superfície esférica de equação: x 2 + y 2 + z 2 - 6 x + 2 y - 2 z + 7 = 0 , os pontos A = ( 2 , - 1,3 ) e B = 3 , - 1,0 .
Sendo u → e S como no Exercício Resolvido 24 - 13 , obtenha uma equação do conjunto Ω , reunião das retas paralelas a u → que determinam, com S , cordas de comprimento 3