Seja S : x 2 + y 2 + z 2 - 2 x + y - 10 = 0 . Obtenha a equação geral da superfície esférica S 1 de centro 1,0 , 1 , sabendo que S e S 1 são tangentes interiormente.

Passo 1

Vamos começar obtendo o raio e o centro de S :

x 2 + y 2 + z 2 - 2 x + y - 10 = 0 ⟺

x - 1 2 + y + 1 2 2 + z 2 = 45 4

Assim, o centro é C = 1 ,   - 1 2 , 0 e o raio R = 3 5 / 2 .

Passo 2

Seja R o raio de S 1 . Devemos ter

R - 3 5 2 = d C ,   C 1 ⟺ R - 3 5 2 = 1 - 1 2 + 0 + 1 2 2 + 1 - 0 2 ⟺

R - 3 5 2 = 5 2

Assim, temos

R - 3 5 2 = 5 2 ⟹ R = 2 5

R - 3 5 2 = - 5 2 ⟹ R = 5

Passo 3

Logo, temos as soluções:

x - 1 2 + y 2 + z - 1 2 = 2 5 2

x - 1 2 + y 2 + z - 1 2 = 5 2

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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