Prove que, se uma superfície esférica de centro C = ( m , n , p ) e raio ρ é tangente aos três planos coordenados, então m = n = p = ρ

Enunciado

A superfície da esfera tem uma equação igual a:

E para ela ser tangente ao plano , então ela deve ser tangente ao plano , onde o vetor será igual a:

Considerando o ponto de tangência não tocando tendo nulo e igual a , logo:

Então:

Agora se aplicarmos o ponto de tangência na equação da esfera nós veremos que:

Agora para a esfera ser tangente ao plano , então ela deve ser tangente ao plano , onde o vetor será igual a:

Considerando o ponto de tangência não tocando tendo nulo e igual a , logo:

Então:

Agora se aplicarmos o ponto de tangência na equação da esfera nós veremos que:

Agora para a esfera ser tangente ao plano , então ela deve ser tangente ao plano , onde o vetor será igual a:

Considerando o ponto de tangência não tocando tendo nulo e igual a , logo:

Então:

Agora se aplicarmos o ponto de tangência na equação da esfera nós veremos que:

Juntando todas as respostas teremos que:

Portanto uma equação como , faz tangência com os três planos ordenados.

Ei, a resposta está no passo a passo :)