Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 9.Problemas propostos - Ex. 8 f

Identificar a superfície S e a sua interseção com o plano π dado. Representar graficamente esta interseção no plano π .

Passo 1

Falaaaaaa aí!!!! Tudo bem?

Bora matar mais essa?

Então, a primeira coisa que vamos precisar é identificar a nossa superfície, que depois tudo se resolve. Mas aí, você pode me perguntar como eu vou saber quem é quem???

Fica tranquilo, que o segredo é o seguinte, vamos expressar as equações na sua forma reduzida, e depois vamos conferir no conteúdo Superfícies e Quádricas qual equação dará match com a nossa.

Passo 2

Vamos escrever nossa equação S :

18 x 2 + 9 y 2 - 2 z 2 - 18 = 0    

Podemos somando 18 de cada lado:

18 x 2 + 9 y 2 - 2 z 2 = 18    

Dividindo toda equação por 18 :

18 x 2 18 + 9 y 2 18 - 2 z 2 18 = 18 18

x 2 + y 2 2 - z 2 9 = 1

Essa equação reduzida nos lembra uma das equações da hiperboloide de uma folha (vamos escrever todas só para recordar – livro pag. 229):

x 2 a 2 + y 2 b 2 - z 2 c 2 = 1 ou x 2 a 2 - y 2 b 2 + z 2 c 2 = 1 ou - x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2 = 1

Então:

Passo 3

Agora vamos trabalhar com o plano da equação:

z = 3

Vamos voltar na parte que nossa equação S estava como:

x 2 + y 2 2 - z 2 9 = 1

Agora só substituir z :

x 2 + y 2 2 - 3 2 9 = 1

x 2 + y 2 2 - 1 = 1

Adicionando 1 em ambos os lados, temos:

x 2 + y 2 2 = 2

Agora temos uma elipse.

Arrasamos!!!!!!

Bora resolver mais uma?

Resposta

Hiperboloide de uma folha e elipse

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Escolhendo convenientemente os eixos, mostre que a interseção de um plano com uma quádrica central é uma cônica. Em particular, mostre que a interseção de um plano com um elipsoide é uma elipse.
Para cada uma das equações abaixo, efetue uma rotação de eixos de modo a eliminar os termos em x y ,x z ,y z . Em seguida, efetue translações de modo a eliminar, ou reduzir a um só, os termos em x, y
Para cada uma das equações abaixo, efetue uma rotação de eixos de modo a eliminar os termos em x y ,x z ,y z . Em seguida, efetue translações de modo a eliminar, ou reduzir a um só, os termos em x, y
Para cada uma das equações abaixo, efetue uma rotação de eixos de modo a eliminar os termos em x y ,x z ,y z . Em seguida, efetue translações de modo a eliminar, ou reduzir a um só, os termos em x, y
Para cada uma das equações abaixo, efetue uma rotação de eixos de modo a eliminar os termos em x y ,x z ,y z . Em seguida, efetue translações de modo a eliminar, ou reduzir a um só, os termos em x, y