Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 7.2 - Ex. 9
Identifique a cônica, ache a equação no ultimo sistema de coordenadas utilizado e faça um esboço do gráfico.
Passo 1
Fala aeee, tudo na paz? 😊
Da equação da cônica tiramos que:
Portanto:
Passo 2
O polinômio característico será dado por:
Temos como raízes do polinômio:
Passo 3
Para determinarmos os vetores .
Precisamos que:
Solução Geral:
Passo 4
Como a norma de w vale 1:
Assim, os eixos deslocados são expressos por:
Passo 5
Agora que eliminamos o termo , podemos escrever a equação da nossa cônica:
Equação de uma elipse.
Passo 6
Gráfico da cônica:
Resposta
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Mostre que B ² − A C = 0 ² se, e somente se, A x ² + 2 B x y + C y ² = A x + B A y ² ² ² ²
Para cada uma das equações abaixo, identifique detalhadamente a curva que ela define e a mudança de coordenadas que permitiu essa conclusão. b )17 x 2 - 312 x y+108 y 2 -590 x - 120 y +688=0
Para cada uma das equações abaixo, identifique detalhadamente a curva que ela define e a mudança de coordenadas que permitiu essa conclusão. a )36 x ²+24 x y+29 y ²-120 x+10 y-55=0 ² ²
Para cada uma das equações abaixo, identifique detalhadamente a curva que ela define e a mudança de coordenadas que permitiu essa conclusão. c )9 x 2 - 24 x y+16 y 2 +10 x - 55 y +171=0
Para cada uma das equações abaixo, identifique detalhadamente a curva que ela define e a mudança de coordenadas que permitiu essa conclusão. c )6 x 2 - 5 x y+y 2 - 17 x + 7 y +8=0