Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 3ª Edição - J. L. Boldrini- Ed: 3º - Capítulo 11.7.5 - Ex. 10b
Encontre as retas tangentes às cônicas abaixo nos pontos indicados (use derivação implícita).
Passo 1
O exercício pede para usarmos derivação implícita para achar a reta tangente à elipse de equação
no ponto . Para isso, derivamos a equação implicitamente com relação a :
Assim, isolado , achamos
Substituindo e , encontramos o coeficiente angular da reta tangente:
Passo 2
A equação da reta tangente que passa pelo ponto é
Assim,
Portanto,
Assim, achamos a equação da reta tangente:
Resposta
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Prove que qualquer reta tangente a uma hipérbole separa os focos.
Caso t seja tangente a alguma hipérbole H de focos F 1 e F 2 , obtenha uma equação de H . ( a ) F 1 = - 2 2 , 0F 2 = 2 2 , 0 t : 3 x - 5 y - 4 = 0 ( b ) F 1 = 0 , - 4F 2 = 0 , 4 t : 2 x + y + 2 = 0 (
Sejam T = ( h , k ) um ponto da hipérbole H : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 e A e B os pontos em que a reta tangente a hipérbole em T intercepta as assíntotas. ( a ) Escreva as coordenadas de A e B em termos
Obtenha equações das retas que contém o ponto P = ( 1 , - 9 ) e são tangentes a hipérbole de equação 3 x 2 - y 2 = 39 . Determine os pontos de tangência e a reta normal em cada um deles.
Seja H a hipérbole de equação reduzida - x 2 / a 2 + y 2 / b 2 = 1 . Calcule as distâncias de um ponto genérico X = x ,y de H aos focos, em função de y .