O determinante de AB é igual ao determinante de BA? Justifique.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha. Vamos agora trabalhar em algumas questões de determinantes.

A resposta à pergunta do enunciado é depende.

Mas depende do que?

Depende porque as matrizes podem ser: 1) Comutativas (Quando o produto das matrizes em qualquer ordem é igual, ou seja, AB = BA); 2) Singular e qualquer (Ou seja, uma das matrizes é singular e a outra é uma matriz qualquer, aí teremos que det A = 0 ou det B = 0, e consequentemente, det (AB) = det A det B = det (BA) = det B det A = 0).

Além dessas situações, só teremos essa igualdade em casos muito específicos, onde por exemplo det A = 2 e det B = 3, ou seja, det (AB) = 2 3 = 6, e det (BA) = 3 2 = 6.

Resposta

Ver passo a passo.

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