Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 2.2 - Ex. 12
O determinante de AB é igual ao determinante de BA? Justifique.
Passo 1
E aí pessoal, belezinha. Vamos agora trabalhar em algumas questões de determinantes.
A resposta à pergunta do enunciado é depende.
Mas depende do que?
Depende porque as matrizes podem ser: 1) Comutativas (Quando o produto das matrizes em qualquer ordem é igual, ou seja, AB = BA); 2) Singular e qualquer (Ou seja, uma das matrizes é singular e a outra é uma matriz qualquer, aí teremos que det A = 0 ou det B = 0, e consequentemente, det (AB) = det A det B = det (BA) = det B det A = 0).
Além dessas situações, só teremos essa igualdade em casos muito específicos, onde por exemplo det A = 2 e det B = 3, ou seja, det (AB) = 2 3 = 6, e det (BA) = 3 2 = 6.
Resposta
Ver passo a passo.
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Seja A = ([[a,b,c],[d,e,f],[g,h,i]]) supondeo que det (A) = - 7 , obtenha det ([[a,g,d],[b,h,e],[c,i,f]])
Em cada parte, encontre o determinante, sabendo que A é uma matriz 4 × 4 com det A = - 2 b )det A - 1
Em cada parte, encontre o determinante, sabendo que A é uma matriz 4 × 4 com det A = - 2 d )det A 3
Prove que se det A = 1 e todas as entradas de A são números inteiros, então todas as entradas de A - 1 também são inteiros.
Em cada parte, encontre o determinante, sabendo que A é uma matriz 3 × 3 com det A = 7 d )det ( 2 A ) - 1