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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo 3.Exercícios Propostos - Ex. 28

Lembrando que u → ⋅ u → = u → 2 , demonstre:

  1. a → + b → = | a → - b → | se, e somente se, a → ⋅ b → = 0 .
  2. Interprete geometricamente o resultado acima.

Passo 1

E aí pessoal, beleza?

Sendo α o ângulo entre os vetores, vamos usar a lei dos cossenos:

a → + b → = a → 2 + b → 2 + 2 a → b → c o s α

a → - b → = a → 2 + b → 2 - 2 a → b → c o s α

Somando as duas, temos:

4 a → b → c o s α = 0

c o s α = 0

Como c o s α = ( a → ⋅ b → ) / ( | a → | | b → | ) , então:

a → ⋅ b → = 0

Passo 2

Agora, no item b) pede a interpretação geométrica disso. Bom, se o produto escalar entre eles é zero, significa que são vetores ortogonais.

Fechou! Vamos pra próxima?

Resposta

Resultado na resolução.

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