f ( t )   =   a o   +   a 1 t   + + . . .   +   a m t m E uma matriz A , indica-se por f ( A ) a matriz a 0 I b + a 1 A + … + a m A m ·. Calcular f ( A ) nos seguintes casos:

Passo 1

Oi, tudo bem? Bora resolver mais um exercício?

Se não se lembra desse conteúdo, é hora de dar aquela revisão. Ok?

Dada f t = a 0 + a 1 t + ⋯ + a m t m um polinômio e A ∈ M n   ( R ) uma matriz de ordem n . Pelo enunciado, f ( A ) é a matriz:

a 0 I n + a 1 A + ⋯ + a m A m .

Vamos, a seguir, calcular f A .

Passo 2

Como f t = t 2 + t + 2 , temos que a 0 = 2 e a 1 = 1 = a 2 . Daí,

f A = 2 × 1 0 0 1 + 1 × 0 1 1 0 + 0 1 1 0 × 0 1 1 0

= 2 0 0 2 + 0 1 1 0 + 1 0 0 1 = 3 1 1 3 .

Resposta

3 1 1 3 .

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