Passo 1
Oi, tudo bem? Bora resolver mais um exercício?
Se não se lembra desse conteúdo, é hora de dar aquela revisão. Ok?
Seja o conjunto das sequências recorrentes lineares de ordem , com coeficientes e .
Consideramos e em , e .
Passo 2
Vamos lá! Daí,
E,
Temos que é subespaço vetorial.
Passo 3
Vamos lá! Agora, vamos calcular uma base de formada por sequências da forma com
Sendo uma solução, devemos ter:
Dividindo por
Daí considere e
Observe que e são E que toda sequência de pode ser escrita como combinação linear de Logo, é uma base de (com dimensão ).
Resposta
Portanto,