Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 2- Ed: 6º - Capítulo 3.2 - Ex. 8b
Sejam ) e
a) Provar que ;
b) Sejam e os polinômios de Lagrange correspondentes a (ver exercício ) e sejam as matrizes . Calcular;
c) Provar que , e se ;
d) Mostrar que .
Passo 1
Oi, tudo bem? Bora resolver mais um exercício?
Se não se lembra desse conteúdo, é hora de dar aquela revisão. Ok?
Sejam e a matriz definida por:
Vamos fazer o que se pede ok?
Passo 2
Vamos lá! Do exercício temos que:
Sejam matrizes nas quais iremos calcular uma a uma.
Passo 3
Vamos lá! Agora, calculando e
Resposta
E, assim, encontramos as matrizes .
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Seja ( t 0 ,t 1 , … ,t n ) uma sequência de números reais dois a dois distintos e s 0 ,s 1 , … ,s n ) uma seqüência qualquer de números reais. Provar que existe um, e apenas um polinômio f ( t ) , tal
Determinar os polinômios de Lagrange correspondentes aos valores t 0 , t 1 , t 2 , t 3 , t 4 =( 0 ,1 ,2 ,3 ,4 ) e exprimir o polinômio f ( t )=t 4+t 3-t 2-t+1 como combinação linear deles. Repetir o e
Exprimir o polinômio f ( t ) como combinação linear dos polinômios de Lagrange do exercício1 nos seguintes casos:a) f ( t )=t 2 b) f ( t )=t 2+t+1 c) f ( t )=1
Sejam f ( t )=( t-1 ) ( t-2 ) ( t-3 ) ea) Provar que f ( A )=0 ;b) Sejam L 1( t ) ,L 2( t ) e L 3( t ) os polinômios de Lagrange correspondentes a ( 1 ,2 ,3 ) (ver exercício 1 ) e sejam as matrizes E
Sejam f ( t )=( t-1 ) ( t-2 ) ( t-3 ) ea) Provar que f ( A )=0 ;b) Sejam L 1( t ) ,L 2( t ) e L 3( t ) os polinômios de Lagrange correspondentes a ( 1 ,2 ,3 ) (ver exercício 1 ) e sejam as matrizes E