Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 2- Ed: 6º - Capítulo 3.2 - Ex. 8a
Sejam ) e
a) Provar que ;
b) Sejam e os polinômios de Lagrange correspondentes a (ver exercício ) e sejam as matrizes . Calcular;
c) Provar que , e se ;
d) Mostrar que .
Passo 1
Oi, tudo bem? Bora resolver mais um exercício?
Se não se lembra desse conteúdo, é hora de dar aquela revisão. Ok?
Sejam e a matriz definida por:
Vamos fazer o que se pede ok?
Passo 2
Vamos lá! Calculando temos:
Onde é a matriz identidade, certo?
Assim, calculando as parcelas separadas:
Passo 3
Vamos lá! Daí,
Resposta
Concluímos o que queríamos mostrar.
Exercícios de Livros Relacionados
Mostre que as funções f 1 t = t e λ 1 t ,f 2 t = t 2 e λ t , … , f k t = t k e λ k t , onde λ ∈ R , são linearmente independentes.
Para k = 0,1 , … , n , seja p k t = t k + t k + 1+ … + t n . Mostre que o conjunto { p 0 t , p 1 t , … , p n t } é linearmente independente em p = R [ t ] .
Verifique se os polinômios seguintes são linearmente dependentes ou independentes. a )t 2 - 2 t + 3,2 t 2 + t + 8 , t 2 + 8 t + 7 ; b )t 2 - 1 , t + 1 , t + 2 .
Verifique que as funções e t cos 3 tee t sin 3 t são soluções linearmente independentes da equação diferencial y ' ' - 2 y ' + 10 y = 0 .
Suponha que S = X 1 , X 2 , X 3 seja um conjunto linearmente independente de vetores de um espaço vetorial V. Responda se T = { Y 1 , Y 2 , Y 3 } e linearmente dependente ou independente nos seguintes