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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 39.Problemas - Ex. 1

Seja m uma matriz quadrada n   x   n . Chama-se traço de m a soma T r . m = a 11 + a 22 + … + a n n dos elementos a i i da sua diagonal. Prove que T r . m + n = T r . m + T r . n ,     T r . α m = α T r . m se α ∈ R e que T r . m n = T r . ( n m ) .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Nessa questão seja m uma matriz quadrada n   x   n . Chama-se traço de m a soma T r . m = a 11 + a 22 + … + a n n dos elementos a i i da sua diagonal. Prove que T r . m + n = T r . m + T r . n ,     T r . α m = α T r . m se α ∈ R e que T r . m n = T r . ( n m ) .

Vem comigo que essa questão e bem simples

Passo 2

Sabendo que,

T r . m = a 11 + a 22 + … + a n n

Dada a matriz quadrada n   x   n , temos

A matriz quadrada m como invertível se, somente se, m ≠ 0

det ⁡ m . det ⁡ ( m - 1 ) = 1

Ficando,

T r . m + n = T r . m + T r . m

T r . α m = α T r . m

Para no fim,

T r . m n = T r . ( n m )

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

T r . m n = T r . ( n m )

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