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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 39.Problemas - Ex. 6

Seja

m = a 1 b 1 a 2 b 2

Tal que ∆ = det ⁡ m ≠ 0 . resolva os sistemas de equação lineares.

a 1 x 1 + b 1 x 2 = 1 a 1 y 1 + b 1 y 2 = 0

a 2 x 1 + b 2 x 2 = 0 a 2 y 1 + b 2 y 2 = 1

E obtenha uma fórmula explícita para a matriz inversa.

m - 1 = x 1 y 1 x 2 y 2

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Nessa questão seja

m = a 1 b 1 a 2 b 2

Tal que ∆ = det ⁡ m ≠ 0 . resolva os sistemas de equação lineares.

a 1 x 1 + b 1 x 2 = 1 a 1 y 1 + b 1 y 2 = 0

a 2 x 1 + b 2 x 2 = 0 a 2 y 1 + b 2 y 2 = 1

E obtenha uma fórmula explícita para a matriz inversa.

m - 1 = x 1 y 1 x 2 y 2

Vem comigo que essa questão e bem simples.

Passo 2

Sabendo que,

m = a 1 b 1 a 2 b 2

∆ = det ⁡ m ≠ 0

a 1 x 1 + b 1 x 2 = 1 a 1 y 1 + b 1 y 2 = 0

a 2 x 1 + b 2 x 2 = 0 a 2 y 1 + b 2 y 2 = 1

det ⁡ m - 1 = 1

Ficando,

m - 1 = x 1 y 1 x 2 y 2 → m - 1 = a 1 x 1 b 1 y 1 a 2 x 2 b 2 y 2

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

m - 1 = a 1 x 1 b 1 y 1 a 2 x 2 b 2 y 2

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