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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 39.Problemas - Ex. 7

Partindo da matriz

m = a 1   b 1 c 1 a 2 b 2 c 2 a 3 b 3 c 3

E supondo ∆ = det ⁡ m ≠ 0 , use três vezes a regra de cramer para mostrar que

m - 1 = 1 ∆ M 1 M 2 M 3 N 1 N 2 N 3 P 1 P 2 P 3 ,

Onde M i = - 1 i + 1 A i ,     N i = - 1 i B i   e   P i = - 1 i + 1 C i     i = 1,2 , 3 . [conforme a notação estabelecida na seção 35, os números A i ,   B i   e   C i são os menores relativos a a i ,   b i   e   c i respectivamente]. A matriz ∆ . m - 1 chama-se a adjunta clássica de m .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Nessa questão partindo da matriz

m = a 1   b 1 c 1 a 2 b 2 c 2 a 3 b 3 c 3

E supondo ∆ = det ⁡ m ≠ 0 , use três vezes a regra de cramer para mostrar que

m - 1 = 1 ∆ M 1 M 2 M 3 N 1 N 2 N 3 P 1 P 2 P 3 ,

Onde M i = - 1 i + 1 A i ,     N i = - 1 i B i   e   P i = - 1 i + 1 C i     i = 1,2 , 3 . [conforme a notação estabelecida na seção 35, os números A i ,   B i   e   C i são os menores relativos a a i ,   b i   e   c i respectivamente]. A matriz ∆ . m - 1 chama-se a adjunta clássica de m .

Vem comigo que essa questão e bem simples.

Passo 2

Sabendo que,

m - 1 = 1 ∆ M 1 M 2 M 3 N 1 N 2 N 3 P 1 P 2 P 3 ,

Dado,

M i = - 1 i + 1 A i

N i = - 1 i B i  

P i = - 1 i + 1 C i  

Com i = 1,2 , 3

A matriz ∆ . m - 1

m - 1 = 1 ∆ - 1 2 A 1 - 1 3 A 2 - 1 4 A 3 - 1 1 B 1 - 1 2 B 2 - 1 3 B 3 - 1 2 C 1 - 1 3 C 2 - 1 4 C 3 ,

m - 1 = 1 ∆ A 1 - A 2 A 3 - B 1 B 2 - B 3 C 1 - C 2 C 3 ,

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

m - 1 = 1 ∆ A 1 - A 2 A 3 - B 1 B 2 - B 3 C 1 - C 2 C 3

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