Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 1- Ed: 6º - Capítulo 2.7 - Ex. 16
Mostrar que os dois conjuntos e geram o mesmo sub-espaço vetorial do .
Passo 1
Vamos lá! Primeira coisa que vamos fazer é escrever o primeiro conjunto de vetores como uma combinação linear:
Da igualdade acima, formamos o sistema:
Passando para a forma matricial o sistema, temos
Escalonando chegamos a
Portanto, o sistema só vai ter solução quando .
Com isso, .
Beleza?!
Passo 2
Vamos fazer o mesmo procedimento para o conjunto e
Da igualdade acima, formamos o sistema:
Escalonando esse sistema, temos
Este sistema linear só admite solução quando , o que é a mesma condição do sub-espaço gerado por .
Portanto, os dois conjuntos geram o mesmo sub-espaço.
Beleza?!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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( x 0 , x 1 , … , x m , … ) tais que x n + 1 = a x n + b x n - 1 . Achar uma base de S nos casos:
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