Enunciado

( x 0 ,   x 1 , ,   x m , ) tais que x n + 1 = a x n + b x n - 1 . Achar uma base de S nos casos:

Passo 1

Oi, tudo bem? Bora resolver mais um exercício?

Se não se lembra desse conteúdo, é hora de dar aquela revisão. Ok?

Seja S o conjunto das sequências recorrentes lineares de ordem 2 , com coeficientes a e b .

Consideramos ( x 0 , x 1 ,   ⋯ ) e ( y 0 , y 1 ,   ⋯ ) em S , e α ∈ R .

Passo 2

Vamos lá! Daí,

i )   x n + 1 + y n + 1 = a × x n + b × x n - 1 + a × y n + b × y n - 1

= a × x n + y n + b × x n - 1 + y n - 1 ∈ R

E,

i i )   α × x n + 1 = α × a × x n + b × x n - 1 = a × α × x n + b × α × x n - 1 ∈ R ∞

∀ n ≥ 1 Temos que S   é subespaço vetorial.

Passo 3

De 1 a , temos:

q 2 - a × q - b = 0 ⇒ q 2 - q + 3 = 0 ⇒ q Possui raízes complexas.

Portanto, tome 1 ,   2 n .

Resposta

1 ,   2 n

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Seja V um espaço vetorial. Dado um subconjunto S ≠ 0 de V , provar que a interseção de todos os subespaços vetoriais de V que contém S também é um subespaço vetorial de V , sendo o menos subespaço de
Se U ,V e W são subespaços vetoriais do mesmo espaço, mostrar que U ∩ V + U ∩ W ⊆ U ∩ ( V + W ) . Descubra um exemplo para o qual o primeiro membro dessa relação é diferente do segundo e um exemplo on
Mostrar que o espaço vetorial R ∞ não é finitamente gerado.
Dar um sistema de geradores para cada um dos seguintes subespaços do R 3 : U = x , y , x x - 2 y = 0 } V = x , y , x x + z = 0ex - 2 y = 0 } W = x , y , x x + 2 y - 3 z = 0 } U ∩ V V + W
Mostrar que os dois conjuntos { 1 , - 1,2 , 3,0 , 1 } e - 1 , - 2,3 , ( 3,3 , - 4 ) geram o mesmo sub-espaço vetorial do R 3 .