Mostrar com um exemplo que se e são subespaços vetoriais do mesmo espaço e se valem as relações e , não se tem necessariamente .
Passo 1
Vamos lá! Seja o espaço vetorial
Tomemos os subespaços e abaixo.
Conjunto :
Ou seja, se tomarmos então
O conjunto
Ou seja, se tomarmos então
E, por fim, o conjunto
Ou seja, se tomarmos então
Beleza?
Passo 2
Dessa forma,
e
Assim,
Passo 3
Fazendo agora
e
Note que (os dois são o próprio . Beleza?
Assim,
e com .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)