Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 1- Ed: 6º - Capítulo 2.7 - Ex. 13
Se e são subespaços vetoriais do mesmo espaço, mostrar que . Descubra um exemplo para o qual o primeiro membro dessa relação é diferente do segundo e um exemplo onde ocorre igualdade.
Passo 1
Vamos lá! Vamos supor que , ou seja, é da forma com . Beleza?
Primeira coisa que precisamos notar aqui é que e estão em , então (porque é um subespaço vetorial). Além disso, , então .
Então temos que .
Portanto,
Passo 2
O exemplo onde o primeiro membro dessa relação é diferente do segundo e um exemplo onde ocorre igualdade pode ser o seguinte:
No vamos considerar
e
Beleza?!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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