Se V um espaço vetorial. Se é uma família de subespaços vetoriais de , mostrar que também é um subespaço vetorial de V.
Passo 1
Vamos mostrar usando dois subespaços vetoriais e . O mesmo procedimento vale para toda a família de subespaços vetoriais de Beleza?
Temos que verificar que valem as condições de subespaço para .
- Como e são subespaços de , o elemento neutro de está em e também em , logo está na intersecção ;
- Tome , , ou seja, , e , .
- Tome , temos que , pois e são subespaços.
Assim, temos: + e + , pois e são subespaços vetoriais. Logo, + ;
Logo,.
Como as três condições são satisfeitas, também é um subespaço de .
Beleza?!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)