Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 1- Ed: 6º - Capítulo 2.7 - Ex. 5
Se V um espaço vetorial. Se é uma família de subespaços vetoriais de , mostrar que também é um subespaço vetorial de V.
Passo 1
Vamos mostrar usando dois subespaços vetoriais e . O mesmo procedimento vale para toda a família de subespaços vetoriais de Beleza?
Temos que verificar que valem as condições de subespaço para .
- Como e são subespaços de , o elemento neutro de está em e também em , logo está na intersecção ;
- Tome , , ou seja, , e , .
- Tome , temos que , pois e são subespaços.
Assim, temos: + e + , pois e são subespaços vetoriais. Logo, + ;
Logo,.
Como as três condições são satisfeitas, também é um subespaço de .
Beleza?!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Sejam B = { u 1 → , u 2 → ,u 3 → } uma base de um espaço vetorial V e T : V → V um operador linear tal que: T B = - 3 4 7 1 0 - 2 0 1 0 Encontre T B ' , sendo B = v 1 → , v 2 → ,v 3 → a base de V defi
Sejam B = { u 1 , u 2 , u 3 } e B ' = v 1 , v 2 , v 3 bases de um espaço vetorial V e P = 2 - 1 3 1 1 4 0 1 2 A matriz de transição de B ' para B Expresse v 1 , v 2 , v 3 como combinação linear de u 1
( x 0 , x 1 , … , x m , … ) tais que x n + 1 = a x n + b x n - 1 . Achar uma base de S nos casos:
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5. Seja a n o número de sequências de “1” e “2” cuja soma dos termos é n. Provar que a n + 1 = a n + a n - 1 . Deduzir a expressão de a n .