Enunciado

Determinar a equação reduzida referida ao sistema X O ' Y e o gênero da cônica representada pela equação dada a seguir. Esboçar o gráfico.

x 2 - 6 x + 8 y + 1 = 0

Passo 1

Precisamos identificar a cônicada representada pela equação dada. Como não aparecem termos mistos não precisamos diagonalizar a matriz, basta completar quadrados:

x 2 - 6 x = x 2 - 6 x + 9 - 9 = x - 3 2 - 9

Portanto, a equação pode ser reescrita como

x - 3 2 - 9 + 8 y + 1 = 0

Passo 2

Assim, temos que

x - 3 2 + 8 y = 8

Trata-se de uma parábola, cujo gráfico é dado a seguir:

Resposta

x - 3 2 + 8 y = 8

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Mostrar que as seguintes equações representam duas retas no plano: x 2 - 16 y 2 = 0
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