Mostrar, por meio da multiplicação de matrizes, que uma rotação de seguida de uma rotação de resulta em uma rotação de .
Passo 1
A questão pede para mostrarmos que uma rotação de seguida de uma rotação de resulta em uma rotação de . Para isso, consideremos duas transformações lineares, e , aplicadas nessa ordem. Assim,
representa a rotação de , de modo que
Já representa a rotação de :
Passo 2
Assim, fazendo o produto de matrizes:
Mas note que como e :
Assim, vemos que a transformação resultante é uma rotação de !
Resposta
Demonstração.