Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 5.7 - Ex. 26
Mostrar, por meio da multiplicação de matrizes, que uma rotação de seguida de uma rotação de resulta em uma rotação de .
Passo 1
A questão pede para mostrarmos que uma rotação de seguida de uma rotação de resulta em uma rotação de . Para isso, consideremos duas transformações lineares, e , aplicadas nessa ordem. Assim,
representa a rotação de , de modo que
Já representa a rotação de :
Passo 2
Assim, fazendo o produto de matrizes:
Mas note que como e :
Assim, vemos que a transformação resultante é uma rotação de !
Resposta
Demonstração.
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Provar que os vetores 1 , tet 2 - 1 3 são dois a dois ortogonais em relação ao produto interno dado por f t , g ( t ) = ∫ - 1 1 f t g t d t
Determinar todos os vetores do R 3 de norma igual a 2 que sejam ortogonais simultaneamente a( 2,1 , 2 ) e ( - 1 , 3,4 ) .
Considere a seguinte transformação linear do R 3 no R 2 : F x , y , z = x - y - z , 2 z - x . Determine uma base ortonormal de K e r F .
Considere no R 2 o produto interno dado por u , v = x 1 y 1 + 2 x 2 x 2 - x 1 y 2 - x 2 y 1 Para todo par de vetores u = ( x 1 , x 2 ) e v = ( y 1 , y 2 ) de R 2 .Determinar m a fim de que os vetores
Determinar um vetor unitário do R 3 que seja ortogonal a todos os vetores do subespaço w={ ( 1,2 , - 1 ) ,( - 1,0 , 2 ) } .