Verificar quais das seguintes matrizes são ortogonais e, dentre estas, determinar as que representam rotações:

A questão pede para dizermos se a matriz é ortogonal ou não. Para que ela seja ortogonal, sua inversa deve ser igual a sua transposta.

Para inverter a matriz, vamos usar o método da matriz expandida:

Multiplicando a primeira linha por e somando com a segunda:

Fazendo o mesmo mas somando com a terceira linha:

Multiplicando a terceira linha por e somando com a segunda:

Somando a primeira linha com a segunda e substituindo na primeira:

Somando a segunda com a terceira:

Por fim, fazendo a primeira linha menos a terceira:

Assim, a inversa é