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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 12.3 - Ex. 44

Determine o vetor projeção e a projeção escalar de b sobre a .

a =   i + j +   k

b = i - j +   k

Passo 1

A projeção escalar de b sobre a é:

c o m p a   b = a ∙ b a

E o vetor projeção de b sobre a é:

p r o j a   b = a ∙ b a a a

Vamos calcular cada uma dessas coisas e depois substituir nas formulas e pronto, temos o que a questão nos pediu.

Passo 2

Vamos começar achando o módulo do vetor a

a = ( 1,1 , 1 )

a = ( 1 ) 2 + ( 1 ) 2 + 1 2 = 1 + 1 + 1 = 3

Agora vamos fazer o produto escalar entre os vetores:

a ∙ b = 1,1 , 1 ∙ 1 , - 1,1 = 1.1 + 1 . - 1 + 1.1 = 1

Passo 3

Substituindo nas fórmulas:

c o m p a   b = a ∙ b a = 1 3

E

p r o j a   b = a ∙ b a a a = 1 3 ∙ 1,1 , 1 3 = 1,1 , 1 3 = 1 3 , 1 3 , 1 3 = 1 3 i + 1 3 j + 1 3 k

Resposta

c o m p a   b = 1 3

p r o j a   b = 1 3 i + 1 3 j + 1 3 k

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