Mostrar que a soma de dois produtos internos sobre um espaço V também é um produto interno sobre V .

Passo 1

Vamos lá! Seja p 1 e p 2 dois produtos internos. Iremos mostrar que p = p 1 + p 2 satisfaz as propriedades de produto interno. Beleza?

  1. p a + b , c = p 1 a + b , c + p 2 a + b , c = p 1 a , c + p 1 b , c + p 2 a , c + p 2 b , c = p 1 a , c + p 2 a , c + p 1 b , c + p 2 b , c = p a , c + p b , c
  2. p k a , b = p 1 k a , b + p 2 k a , b = k p 1 a , b + k p 2 a , b = k p 1 a , b + p 2 a , b = k p ( a , b )
  3. Se a ≠ 0 ,   p 1 a , a > 0   e   p 2 a , a > 0 .

Portanto, p a , a = p 1 a , a + p 2 a , a > 0 .

Com isso concluímos que a soma de dois produtos internos sobre um espaço V também é um produto interno sobre V .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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