Sejam u e   v dois vetores não nulos de um espaço vetorial euclidiano. Sendo θ o ângulo de u   e   v , mostrar que u + v 2 = u 2 + v 2 + 2 u v cos ⁡   θ . (Esta igualdade é conhecida como lei dos cossenos na geometria elementar)

Passo 1

Para mostrar a igualdade, partiremos do lado u 2 + v 2 + 2 u v cos ⁡   θ e chegaremos em u + v 2 . Beleza?

u 2 + v 2 + 2 u v cos ⁡   θ

= u , u + v , v + 2 u , v

= u , u + v , v + u , v + v , u

= u + v 2

Rapido, né?!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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