Seja um conjunto L.I de vetores de um espaço vetorial . Provar que o conjunto é L.D.
Passo 1
Show de bola galera, sabemos que dado o conjunto de vetores , ele é L.D, se ele não for L.I, ou seja, se é possível uma igualdade do tipo
Sem que os escalares sejam todos iguais a .
Passo 2
O conjunto dado é , então
Mas sabemos que é um conjunto L.I, então a única solução que temos é
Passo 3
E escalonando esse sistema
Logo da segunda linha temos que , e da primeira linha podemos tirar que , portanto nossa solução será , ou seja
Para qualquer em , e para ser L.I a única solução deveria ser a trivial , o que não aconteceu, dessa forma nosso conjunto é L.D.
Resposta
Demonstração.