Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 5.2 - Ex. 2d
Encontre os valores de λ tais que o sistema homogêneo (A - λ)X = 0 tem solução não trivial e para estes valores de λ, encontre uma base para o espaço solução, para as matrizes A dadas:
Passo 1
Vamos lá para mais uma questão!!
Vamos escrever a matriz A - λ, de forma que:
A - λ
Passo 2
Agora, temos que calcular o determinante dessa nossa matriz:
det =
Igualando o determinante a zero:
Reescrevendo:
Passo 3
Substituindo na matriz A - λ:
Montando uma matriz aumentada para o sistema (A - λ)X = 0:
Escalonando:
Assim, temos como resultado:
Assim, a solução do sistema é:
Nesse sentido, podemos dizer que para qualquer elemento:
(b+c, c, b, a) = a(0,0,0,1) + b(1,0,1,0) + c(1,1,0,0)
Resposta
V1 = (0,0,0,1)
V2 = (1,0,1,0)
V3 = (1,1,0,0)
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre os valores de λ tais que o sistema homogêneo A - λ I n X = 0 - tem solução não trivial e para estes valores de λ , encontre uma base para o espaço solução, para as matrizes A dadas:c) 1 1 - 2
Dados v 1 = 1,1 , 1ev 2 = 3 , - 1,4 : a) Os vetores v 1ev 2 geram o R 3 ? Justifique.b) Seja v 3 um terceiro vetor do R 3 . Quais as condições sobre v 3 , para que { v 1 , v 2ev 3 } seja uma base de R
Mostre que { 1 , t 2 , t 4 , … , t 2 n , … } e uma base para o subespaço dos polinômios que satisfazem p - 1 = p ( t ) , para todo t ∈ R .
Mostre que { 2 , t + 1 , t^2 + 1 , ... , t^n + , ... } é uma base para p = R [ t ] .
Determine uma base e a dimensão de cada um dos subespaços de M n n abaixo:a) Matrizes simétricas;b) Matrizes antissimétricas; c) Matrizes de traço igual a zero;d) Matrizes que tem a primeira linha igu