Mostrar que os vetores geram o e encontrar uma base dentre os vetores
Passo 1
Pra mostrar que os vetores geram o , a gente faz:
Vamos igualar os correspondentes agora:
Passo 2
De (1):
Substitui em :
Substitui em (3):
Deixamos tudo em função de pra ficar mais fácil de ver:
Ou seja, quaisquer valores de nessas condições satisfazem o sistema (o veio de brinde). Logo, os vetores geram o (e a ainda sobra...).
Passo 3
Como já mostramos que os vetores geram o , precisamos de 3 vetores LI dentre os dados para criar uma base para ele...
Vamos pegar os vetores pra ver:
De (2):
Jogamos isso em (1):
Substituímos em :
E daí, . Logo, os 3 vetores são LI e formam uma base para o .