Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 2.10 - Ex. 64
Mostrar que os vetores geram o e encontrar uma base dentre os vetores
Passo 1
Pra mostrar que os vetores geram o , a gente faz:
Vamos igualar os correspondentes agora:
Passo 2
De (1):
Substitui em :
Substitui em (3):
Deixamos tudo em função de pra ficar mais fácil de ver:
Ou seja, quaisquer valores de nessas condições satisfazem o sistema (o veio de brinde). Logo, os vetores geram o (e a ainda sobra...).
Passo 3
Como já mostramos que os vetores geram o , precisamos de 3 vetores LI dentre os dados para criar uma base para ele...
Vamos pegar os vetores pra ver:
De (2):
Jogamos isso em (1):
Substituímos em :
E daí, . Logo, os 3 vetores são LI e formam uma base para o .
Resposta
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Encontre os valores de λ tais que o sistema homogêneo (A - λ I n )X = 0 tem solução não trivial e para estes valores de λ, encontre uma base para o espaço solução, para as matrizes A dadas: d )A =- 1
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