Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 5.2 - Ex. 2e

Encontre os valores de λ tais que o sistema homogêneo (A - λ)X = 0 tem solução não trivial e para estes valores de λ, encontre uma base para o espaço solução, para as matrizes A dadas:

e)

Passo 1

Vamos lá para mais uma questão!!

Vamos escrever a matriz A - λ, de forma que:

A - λ

Passo 2

Agora, temos que calcular o determinante dessa nossa matriz:

det =

Igualando o determinante a zero:

Reescrevendo:

Passo 3

Substituindo na matriz A - λ:

Montando uma matriz aumentada para o sistema (A - λ)X = 0:

Escalonando:

Assim, temos como resultado:

Assim, a solução do sistema é:

Nesse sentido, podemos dizer que para qualquer elemento:

a(-3, 1, 0)

Substituindo na matriz A - λ:

Montando uma matriz aumentada para o sistema (A - λ)X = 0:

Assim, temos como resultado:

Assim, a solução do sistema é:

Nesse sentido, podemos dizer que para qualquer elemento:

a(1, 0, 0) + b(0, 0, 1)

Resposta

V1 = (-3, 1, 0)

V2 = (1, 0, 0) e V3 = (0, 0, 1)

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Encontre os valores de λ tais que o sistema homogêneo A - λ I n X = 0 - tem solução não trivial e para estes valores de λ , encontre uma base para o espaço solução, para as matrizes A dadas:b) 2 2 3 4

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Encontre os valores de λ tais que o sistema homogêneo A - λ I n X = 0 - tem solução não trivial e para estes valores de λ , encontre uma base para o espaço solução, para as matrizes A dadas:a) 0 0 1 1