Descreva, em cada caso, a curva-interseção do plano com a superfície cilíndrica de geratrizes paralelas a , cuja diretriz é a interseção das superfícies e .

Agora, vamos montar o sistema de equações que precisamos resolver.

Um ponto pertence a se, e somente se, existe um ponto que pertence a e .

Portanto, se pertence a , temos:

E, se , também temos:

Portanto, o sistema que devemos resolver consiste destas 5 equações. Logo,

Iremos resolver o sistema de 5 equações obtidas no final do Passo anterior. Para isto, vamos substituir as três últimas equações nas duas primeiras. Obteremos então:

Vamos desenvolver a segunda equação para conseguir isolar o parâmetro . Portanto,

Portanto, a equação livre de parâmetros que buscamos é:

Já finalizamos a questão? Nãooooo! Precisamos fazer a interseção da superfície obtida no final do Passo 3 com o plano . Portanto, temos que resolver o seguinte sistema:

Substituindo na primeira equação, temos:

Portanto, temos duas possibilidades:

O que significa duas retas paralelas no plano !

Para escrevermos a equação vetorial desta reta no espaço, basta substituir as relações nas coordenadas de um ponto . Sendo assim,