Quais dos seguintes vetores são paralelos U = (6, −4, −2), V = (−9, 6, 3), W = (15, −10, 5).

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de geometria analítica.

Para responder ao questionamento do enunciado, devemos resolver as equações vetoriais:

U = x V   e   U = y W

Caso haja solução para o escalar (x ou y) os vetores são paralelos:

U = x V = > 6 ,   - 4 ,   - 2 = x - 9 ,   6 ,   3

= > - 9 x = 6   o u   x = - 2 3

Verificamos se esse valor do escalar x satisfaz todas as coordenadas da equação vetorial utilizada, ou seja:

- 4 = 6 x = > x = - 4 6 = - 2 3

e - 2 = 3 x = > x = - 2 3

Logo, U e V são paralelos.

Passo 2

Da mesma forma, usando a segunda equação vetorial:

U = y W = > 6 = 15 y = > y = 6 15 = 2 5

Verificando para as outras coordenadas temos:

- 4 = - 10 y = > y = - 4 - 10 = 2 5

e - 2 = 5 y = > y = - 2 5

Como os valores de y não são iguais para todas as coordenadas de U e W, estes vetores não são paralelos.

Resposta

Ver passo a passo.

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