Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 3.1 - Ex. 12
Quais dos seguintes vetores são paralelos U = (6, −4, −2), V = (−9, 6, 3), W = (15, −10, 5).
Passo 1
E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de geometria analítica.
Para responder ao questionamento do enunciado, devemos resolver as equações vetoriais:
Caso haja solução para o escalar (x ou y) os vetores são paralelos:
Verificamos se esse valor do escalar x satisfaz todas as coordenadas da equação vetorial utilizada, ou seja:
Logo, U e V são paralelos.
Passo 2
Da mesma forma, usando a segunda equação vetorial:
Verificando para as outras coordenadas temos:
Como os valores de y não são iguais para todas as coordenadas de U e W, estes vetores não são paralelos.
Resposta
Ver passo a passo.
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Verifique se é um paralelogramo o quadrilátero de vértices (não necessariamente consecutivos) (a): A = 4 , - 1,1 , B = 9 , - 4,2 , C = ( 4,3 , 4 ) e D = ( 4 , - 21 , - 14 )
Mostre que se α V = 0 → , então α = 0 ou V =0 → .
Se α U = α V , então U = V ? E se α ≠ 0 ?
Sejam A , B e C pontos quaisquer com A ≠ B . Prove que:(c) Um ponto X é um ponto interior ao triângulo A B C ( A ' X → = λ A ' B ' → ,c o m0λ1 ,e mq u eA ' éu mp o n t oi n t e r i o ra os e g m e n t
Sejam A , B e C pontos quaisquer com A ≠ B . Prove que:(c) Um ponto X é um ponto interior ao triângulo A B C ( A ' X → = λ A ' B ' → ,c o m0λ1 ,e mq u eA ' éu mp o n t oi n t e r i o ra os e g m e n t