Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 2.3 - Ex. 25
Resolva usando a regra de Cramer, quando aplicável.
Passo 1
Nessa questão, temos que aplicar a regra de Cramer. Para isso, temos que colocar o sistema como uma equação matricial:
Passo 2
Vamos então calcular o determinante de para começarmos a aplicar a regra de Cramer:
Como , a regra de Cramer é aplicável.
Passo 3
Pela regra de Cramer, para achar (a primeira variável) temos que substituir a matriz coluna na primeira coluna da matriz de coeficientes . Se quisermos achar (a segunda variável) , temos que substituir na segunda coluna e assim por diante.
Passo 4
Portanto, aplicando a regra de Cramer, temos:
Resposta
, e
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O determinante de AB e igual ao determinante de BA? Justifique
Mostre que se A t = A - 1 , então det A =± 1 .
Mostre que se A k = 0 → , para algum k inteiro positivo, então A é singular.
Mostre que se A e uma matriz não singular tal que A 2 = A, então det(A) = 1.
Mostre que se ∝ é um escalar e A é uma matriz n x n , então det ∝ A =∝ n d e t ( A )