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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 3.1 - Ex. 19

Mostre que se alpha V = overset(-)(0) , então alpha = 0 ou V = overset(-)(0) .

Passo 1

Eaew, tudo bem com você? Bora fazer mais uma questãozinha?

Saca só! Esta é uma questão de análise de propriedades e definições básicas de geometria analítica! Nós temos que um vetor é definido em termos dos seus componentes, ou seja, temos que:

V = ( v_1 , v_2 , ... , v_k )

Vamos ver o que dá para fazer com isso!

Passo 2

Se nos lembrarmos é possível multiplicar vetores por escalares, e isso se dá da seguinte forma:

V_2 = alpha V = ( alpha v_1 , alpha v_2 , ... , alpha v_k )

Em nome da questão note que, se temos especialmente o caso em que alpha = 0 , o nosso vetor V_2 , toma a forma:

V_2 = ( 0,0 , ... , 0 )

E, por definição, temos que

overset(-)(0) = ( 0,0 , ... , 0 )

Ou seja, multiplicar um vetor por um escalar nulo, nos leva ao vetor nulo. Mas o enunciado fala “ou” fazer uma coisinha a mais! Saca só!

Passo 3

Note também que multiplicar o vetor nulo por qualquer escalar também é indiferente, uma vez que

alpha overset(-)(0) = (alpha xx 0 , alpha 0 , ... , alpha 0) = ( 0,0 , ... , 0 )

Isso é o suficiente para se demonstrar o que foi pedido! A questão é isso, te vejo na próxima!

Resposta

Ao longo dos passos!

Exercícios de Livros Relacionados

O conjunto z dos pontos cujas coordenadasx , y cumprem as condições x0 ey ≥ 1 x é convexo.
O conjunto W dos pontos cujas coordenadas x , y cumprem y ≥ x 2 é convexo.
Seja P : R 2 →R 2 a projeção ortogonal sobre a reta y = A x . Dado o vetor V = x , y , mostre que se tem P . v = 0 se, e somente se, y = - 1 a x . Se w = x ' , y ' , sob que condições tem-se P v = P w
Quais dos seguintes vetores são paralelos U = (6, −4, −2), V = (−9, 6, 3), W = (15, −10, 5).
Verifique se o vetor U e combinação linear (soma de múltiplos escalares) de V e W:V = (9, −12, −6), W = (−1, 7, 1) e U = (−4, −6, 2);V = (5, 4, −3), W = (2, 1, 1) e U = (−3, −4, 1).