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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 3.1 - Ex. 20

Mostre que se alpha V = overset(-)(0) , então alpha = 0 ou V = overset(-)(0) .

Passo 1

Eaew, tudo bem com você? Bora fazer mais uma questãozinha?

Saca só! Esta é uma questão de análise de propriedades e definições básicas de geometria analítica! Nós temos que um vetor é definido em termos dos seus componentes, ou seja, temos que:

V = ( v_1 , v_2 , ... , v_k )

Vamos ver o que dá para fazer com isso!

Passo 2

Se nos lembrarmos é possível multiplicar vetores por escalares, e isso se dá da seguinte forma:

V_2 = alpha V = ( alpha v_1 , alpha v_2 , ... , alpha v_k )

Em nome da questão note que, se temos especialmente o caso em que alpha = 0 , o nosso vetor V_2 , toma a forma:

V_2 = ( 0,0 , ... , 0 )

E, por definição, temos que

overset(-)(0) = ( 0,0 , ... , 0 )

Ou seja, multiplicar um vetor por um escalar nulo, nos leva ao vetor nulo. Mas o enunciado fala “ou” fazer uma coisinha a mais! Saca só!

Passo 3

Note também que multiplicar o vetor nulo por qualquer escalar também é indiferente, uma vez que

alpha overset(-)(0) = (alpha xx 0 , alpha 0 , ... , alpha 0) = ( 0,0 , ... , 0 )

Isso é o suficiente para se demonstrar o que foi pedido! A questão é isso, te vejo na próxima!

Resposta

Ao longo dos passos!

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