Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 3.1 - Ex. 8b
Verifique se os pontos dados a seguir são colineares, isto e, pertencem a uma mesma reta:
- A = (5, 1, −3), B = (0, 3, 4) e C = (0, 3, −5);
- A = (−1, 1, 3), B = (4, 2, −3) e C = (14, 4, −15).
Passo 1
E aí pessoal, belezinha. Vamos agora trabalhar agora em algumas questões de geometria analítica.
Para responder ao questionamento do enunciado, usaremos a condição de alinhamento de três pontos (colinearidade), dada por:
Item a
Usando as coordenadas fornecidas teremos:
Passo 2
Outra forma de resolvermos o exercício, é verificar se os vetores formados pelos pontos atendem a seguinte condição:
Item a
Escrevemos os vetores:
Resposta
Ver passo a passo.
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Mostre que A = 3,0 , 2 , B = ( 4,3 , 0 ) e C = ( 8,1 , - 1 ) são vértices de um triângulo retângulo. Em qual dos vértices está o ângulo reto?
Demonstre que não existe x tal que os vetores V = x i → + 2 j → + 4 k → e W = x i → - 2 j → + 3 k → são perpendiculares.
Calcule a área do triângulo com vértices A = 1,2 , 1 , B = 3,0 , 4 eC = ( 5,1 , 3 ) .
Decomponha W = - i → - 3 j → + 2 k → como a soma de dois vetores W 1 e W 2 , com W 1 paralelo ao vetor j → + 3 k → e W 2 ortogonal a este último.
Sejam V = i → + 2 j → - 3 k → e W = 2 i → + j → - 2 k → . Determine vetores unitários paralelos aos vetores (c) 2 V - 3 W