Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 3.1 - Ex. 8a
Verifique se os pontos dados a seguir são colineares, isto e, pertencem a uma mesma reta:
- A = (5, 1, −3), B = (0, 3, 4) e C = (0, 3, −5);
- A = (−1, 1, 3), B = (4, 2, −3) e C = (14, 4, −15).
Passo 1
E aí pessoal, belezinha. Vamos agora trabalhar agora em algumas questões de geometria analítica.
Para responder ao questionamento do enunciado, usaremos a condição de alinhamento de três pontos (colinearidade), dada por:
Item a
Usando as coordenadas fornecidas teremos:
Passo 2
Outra forma de resolvermos o exercício, é verificar se os vetores formados pelos pontos atendem a seguinte condição:
Item a
Escrevemos os vetores:
Resposta
Ver passo a passo.
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Demonstre que as diagonais de um losango são perpendiculares. (Sugestão: mostre que A C → . B D → = 0 , usando o fato de que A B → = D C → e A B → =
Sejam V = i → + 2 j → - 3 k → e W = 2 i → + j → - 2 k → . Determine vetores unitários paralelos aos vetores (a) V + W
Se V . W = V . U e V != vec 0 , então W = U ?
Prove a identidade de Lagrange ‖V x W‖^2 = ‖V‖^2 ‖W‖^2 - (V . W)^2
Ache o vetor unitário da bissetriz do ângulo entre os vetores V = 2 i → + 2 j → + k →eW = 6 i → + 2 j → - 3 k → . (Sugestão: observe que a soma de dois vetores está na direção da bissetriz se, e somen