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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 3.1 - Ex. 8a

Verifique se os pontos dados a seguir são colineares, isto e, pertencem a uma mesma reta:

  1. A = (5, 1, −3), B = (0, 3, 4) e C = (0, 3, −5);
  2. A = (−1, 1, 3), B = (4, 2, −3) e C = (14, 4, −15).

Passo 1

E aí pessoal, belezinha. Vamos agora trabalhar agora em algumas questões de geometria analítica.

Para responder ao questionamento do enunciado, usaremos a condição de alinhamento de três pontos (colinearidade), dada por:

D A B C = x A y A z A x B y B z B x C y C z C = 0

Item a

Usando as coordenadas fornecidas teremos:

D A B C = 5 1 - 3 0 3 4 0 3 - 5 = - 75 + 0 + 0 - 0 - 60 - 0 = - 135 ≠ 0

L o g o ,   A ,   B   e   C   n ã o   s ã o   c o l i n e a r e s .

Passo 2

Outra forma de resolvermos o exercício, é verificar se os vetores formados pelos pontos atendem a seguinte condição:

A C → = λ A B →

Item a

Escrevemos os vetores:

A B → = 0 - 5 ,   3 - 1 ,   4 + 3 = - 5 ,   2 ,   7

A C → = 0 - 5 ,   3 - 1 ,   - 5 + 3 = - 5 ,   2 ,   - 2

C o m o   a s   c o o r d e n a d a s   d o s   v e t o r e s   n ã o   s ã o   m ú l t i p l a s ,   o u   s e j a ,   A C → ≠ λ A B → ,   o s   p o n t o s   A ,   B

e   C   n ã o   s ã o   c o l i n e a r e s .

Resposta

Ver passo a passo.

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