10. Mostre que se for um conjunto linearmente independente de vetores, então também o são , , , , e .
Passo 1
Para mostrarmos que formam um conjunto linearmente independente, vamos montar a equação:
Logo por definição, para que que seja linearmente independente, existe uma única solução, que é a solução trivial:
Desde que sejam diferentes do vetor nulo e não possam ser escritos como combinação linear dos outros dois.
Assim, , , não podem ser escritos como um múltiplo escalar do outro. O que os torna linearmente independente.
E também por definição: Um conjunto de exatamente um vetor é linearmente independente se, e se só, esse vetor não é o vetor nulo. Portanto , e são conjuntos linearmente independentes.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)