10. Mostre que se { v 1 → , v 2 → , v 3 →   } for um conjunto linearmente independente de vetores, então também o são { v 1 → , v 2 → } , { v 1 → , v 3 →   } , { v 2 → , v 3 → } , { v 1 → } , { v 2 → } e { v 3 → } .

Passo 1

Para mostrarmos que { v 1 → , v 2 → , v 3 →   } formam um conjunto linearmente independente, vamos montar a equação:

k 1 v 1 → + k 2 v 2 → + k 3 v 3 → = ( 0,0 , 0 )

Logo por definição, para que que seja linearmente independente, existe uma única solução, que é a solução trivial:

k 1 = k 2 = k 3 = 0

Desde que v 1 → , v 2 → , v 3 → sejam diferentes do vetor nulo e não possam ser escritos como combinação linear dos outros dois.

Assim, { v 1 → , v 2 → } , { v 1 → , v 3 →   } , { v 2 → , v 3 → } não podem ser escritos como um múltiplo escalar do outro. O que os torna linearmente independente.

E também por definição: Um conjunto de exatamente um vetor é linearmente independente se, e se só, esse vetor não é o vetor nulo. Portanto { v 1 → } , { v 2 → } e { v 3 → } são conjuntos linearmente independentes.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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