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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.3 - Ex. 23d

Em cada parte, encontre uma matriz [ a i j ] de tamanho 6 × 6 que satisfaz a condição

a i j = 0 se i - j > 1 dada. Dê respostas tão gerais quanto possível, usando letras em vez de números para entradas não nulas específicas

Passo 1

Temos que expressar a matriz quadrada 6 × 6 da forma:

A = a 11 a 21 a 31 a 41 a 51 a 61 a 12 a 22 a 32 a 42 a 52 a 62 a 13 a 23 a 33 a 43 a 53 a 63 a 14 a 24 a 34 a 44 a 54 a 64 a 15 a 25 a 35 a 45 a 55 a 65 a 16 a 26 a 36 a 46 a 56 a 66

Passo 2

Para satisfazermos a condição a i j = 0 se i - j > 1 vemos que vamos alterar as entradas quando a diferença entre i e j não é zero ou 1.

Testando a entrada a 13 vemos que:

i = 1 ,   j = 3     → 1 - 3 = - 2 = 2

2 > 1 logo, a condição é satisfeita

a 13 = 0

Testando a entrada a 11 , vemos que:

i = 1 ,   j = 1     → 1 - 1 = 0

0 > 1 é falso. Logo, a condição não é satisfeita

Portanto, não teremos uma entrada nula em a 11

Realizando esse teste ao longo do processo, temos que as entradas que não satisfazem a condição são: a 11 , a 12 , a 21 ,   a 22 ,   a 23 ,   a 32 , a 33 ,   a 34 ,   a 43 ,   a 44 ,   a 45 ,   a 54 ,   a 55 ,   a 56 ,   a 65 e a 66

Passo 3

Após testada a condição nos subíndices e encontrada as entradas que serão ou não modificadas, vamos substituir na matriz A

A = a 11 a 21 0 0 0 0 a 12 a 22 a 32 0 0 0 0 a 23 a 33 a 43 0 0 0 0 a 34 a 44 a 54 0 0 0 0 a 45 a 55 a 65 0 0 0 0 a 56 a 66

Resposta

A = a 11 a 21 0 0 0 0 a 12 a 22 a 32 0 0 0 0 a 23 a 33 a 43 0 0 0 0 a 34 a 44 a 54 0 0 0 0 a 45 a 55 a 65 0 0 0 0 a 56 a 66

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