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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.3 - Ex. 23c

Em cada parte, encontre uma matriz [ a i j ] de tamanho 6 × 6 que satisfaz a condição

a i j = 0 se i < j dada. Dê respostas tão gerais quanto possível, usando letras em vez de números para entradas não nulas específicas

Passo 1

Temos que expressar a matriz quadrada 6 × 6 da forma:

A = a 11 a 21 a 31 a 41 a 51 a 61 a 12 a 22 a 32 a 42 a 52 a 62 a 13 a 23 a 33 a 43 a 53 a 63 a 14 a 24 a 34 a 44 a 54 a 64 a 15 a 25 a 35 a 45 a 55 a 65 a 16 a 26 a 36 a 46 a 56 a 66

Passo 2

Para satisfazermos a condição a i j = 0 se i < j substituiremos todas as entradas acima da diagonal principal por zeros uma vez que os subíndices i são menores que os j ali. Assim, temos:

A = a 11 a 21 a 31 a 41 a 51 a 61 0 a 22 a 32 a 42 a 52 a 62 0 0 a 33 a 43 a 53 a 63 0 0 0 a 44 a 54 a 64 0 0 0 0 a 55 a 65 0 0 0 0 0 a 66

Resposta

A = a 11 a 21 a 31 a 41 a 51 a 61 0 a 22 a 32 a 42 a 52 a 62 0 0 a 33 a 43 a 53 a 63 0 0 0 a 44 a 54 a 64 0 0 0 0 a 55 a 65 0 0 0 0 0 a 66

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